有限数学例

$\frac{9}{2 x + 6} = 2 y (x + 3)$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 y (x + 3)$ を引きます。

$\frac{9}{2 x + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{9}{2 (x) + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{9}{2 x + 2 \cdot 3} - 2 y (x + 3) = 0$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y (x + 3) = 0$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 2 y \cdot 3 = 0$

ステップ 2.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 6 y = 0$

ステップ 3

$- 2 y x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ を掛けます。

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

ステップ 4

$- 2 y x$ と $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ をまとめます。

$\frac{9}{2 (x + 3)} + \frac{- 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 - 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 2 \cdot 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 6)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 - 2 y x (2 x) - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

ステップ 6.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{9 - 2 y (x \cdot x) \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

ステップ 6.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

ステップ 6.5

$6$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

ステップ 6.6

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

ステップ 7

$- 6 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ を掛けます。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

ステップ 8

$- 6 y$ と $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ をまとめます。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} + \frac{- 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

ステップ 10

括弧を削除します。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y \cdot (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

ステップ 11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 12 y \cdot 3}{2 (x + 3)} = 0$

ステップ 11.3

$3$ に $- 12$ をかけます。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

ステップ 11.4

$- 12 y x$ から $12 y x$ を引きます。

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

ステップ 12

分子を0に等しくします。

$9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = 0$

ステップ 13

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 13.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = - 9$

ステップ 13.2

$4 y$ を $- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y$ で因数分解します。

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ステップ 13.2.1

$4 y$ を $- 4 y x^{2}$ で因数分解します。

$4 y (- 1 x^{2}) - 24 y x - 36 y = - 9$

ステップ 13.2.2

$4 y$ を $- 24 y x$ で因数分解します。

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) - 36 y = - 9$

ステップ 13.2.3

$4 y$ を $- 36 y$ で因数分解します。

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

ステップ 13.2.4

$4 y$ を $4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x)$ で因数分解します。

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

ステップ 13.2.5

$4 y$ を $4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9)$ で因数分解します。

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

ステップ 13.3

群による因数分解。

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ステップ 13.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ で和が $b = - 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 13.3.1.1

$- 6$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

ステップ 13.3.1.2

$- 6$ を $- 3$ プラス $- 3$ に書き換える

$4 y (- 1 x^{2} + (- 3 - 3) x - 9) = - 9$

ステップ 13.3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 y (- 1 x^{2} - 3 x - 3 x - 9) = - 9$

ステップ 13.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 13.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$4 y ((- 1 x^{2} - 3 x) - 3 x - 9) = - 9$

ステップ 13.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 y (x (- 1 x - 3) + 3 (- x - 3)) = - 9$

ステップ 13.3.3

最大公約数 $- 1 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$4 y ((- 1 x - 3) (x + 3)) = - 9$

ステップ 13.4

因数分解。

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ステップ 13.4.1

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$4 y ((- x - 3) (x + 3)) = - 9$

ステップ 13.4.2

不要な括弧を削除します。

$4 y (- x - 3) (x + 3) = - 9$

ステップ 13.5

指数をまとめます。

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ステップ 13.5.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$4 y (- (x) - 3) (x + 3) = - 9$

ステップ 13.5.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$4 y (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3) = - 9$

ステップ 13.5.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$4 y (- (x + 3)) (x + 3) = - 9$

ステップ 13.5.4

$- (x + 3)$ を $- 1 (x + 3)$ に書き換えます。

$4 y (- 1 (x + 3)) (x + 3) = - 9$

ステップ 13.5.5

括弧を削除します。

$4 y \cdot (- 1 (x + 3) (x + 3)) = - 9$

ステップ 13.5.6

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

ステップ 13.5.7

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

ステップ 13.5.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}) = - 9$

ステップ 13.5.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}) = - 9$

ステップ 13.5.10

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$

ステップ 13.6

$- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ の各項を $- 4 {(x + 3)}^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 13.6.1

$- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ の各項を $- 4 {(x + 3)}^{2}$ で割ります。

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 13.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 13.6.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 13.6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 13.6.2.2

${(x + 3)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 13.6.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 13.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 13.6.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{9}{4 {(x + 3)}^{2}}$

有限数学 例

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